फलन frac{x}{e^{x^{2}}} का समाकलन कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $I = \int \frac{x}{e^{x^{2}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $x^{2} = t$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} e^{-x^{2}} + C$

Vedclass · Answer

(A) फलन $I = \int \frac{x}{e^{x^{2}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $x^{2} = t$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{e^{t}} \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^{-t} dt$$t$ के सापेक्ष $e^{-t}$ का समाकलन $-e^{-t}$ होता है:$I = \frac{1}{2} (-e^{-t}) + C$$I = -\frac{1}{2} e^{-t} + C$अब $t = x^{2}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2} e^{-x^{2}} + C = -\frac{1}{2e^{x^{2}}} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

$\int \frac{d x}{(x-3)^{\frac{4}{5}}(x+1)^{\frac{6}{5}}} = $

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)

$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module